由于 JS 最大整数为 2 ^ 53 - 1，最大长度也就是 16 位，当进行一些高精度计算时，容易造成精度丢失的问题。平常对于一些大数值的数据，一般都用 String 类型存储。而使用 String 类型，当进行四则运算时，就需要进行特殊处理，本篇就来实现一下两个大数的相乘。

两个整数的大数相乘，这是一道经典的算法题了，参考力扣 43. 字符串相乘。而这里需要考虑小数的场景，思路其实很简单，就是先记录两个数字的小数位数，然后当作整数字符串去做乘法运算，最后再将小数点复原。

第一步，记录小数位数。比如，对于一串数字 123456.789，需要得到小数的位数（bit）-> 3 和移除小数点后的结果 （integer）-> 123456789。

/**
 * 解析字符串
 * @param {string} numStr
 * @returns
 */
function parse(numStr) {
  let bit
  let integer
  const potIdx = numStr.indexOf(".")
  if (potIdx > -1) {
    // 去除末尾无效的 0
    numStr = numStr.replace(/0+$/g, "")
    // 记录小数位数
    bit = numStr.length - potIdx - 1
    // 移除首位 0、小数点以及后面跟随的 0
    integer = numStr.replace(/^0\.0*|\./, "")
  } else {
    bit = 0
    integer = numStr
  }
  return { bit, integer }
}

测试一下：

parse("1.000800") // { bit: 4, integer: '10008' }
parse("100.0008") // { bit: 4, integer: '1000008' }

可以看到，bit 和 integer 都不包含末尾的无效 0。

第二步，将两个整数字符串相乘，借鉴了力扣的官方题解 43. 字符串相乘 - 方法二：做乘法。

/**
 * 整型字符串相乘
 * @param {string} num1
 * @param {string} num2
 * @return {string}
 */
function multiply(num1, num2) {
  if (num1 === "0" || num2 == "0") {
    return "0"
  }

  const n1 = num1.length
  const n2 = num2.length
  const res = new Array(n1 + n2).fill(0)
  for (let i = n1 - 1; i >= 0; i--) {
    for (let j = n2 - 1; j >= 0; j--) {
      const k = Number(num1[i]) * Number(num2[j])
      let m = i + j + 1
      res[m] += k
      while (res[m] >= 10) {
        res[m - 1] += Math.floor(res[m] / 10)
        res[m] = res[m] % 10
        m--
      }
    }
  }
  // 移除前导 0
  while (res[0] === 0) {
    res.shift()
  }
  return res.join("")
}

第三步，将解析后的结果相乘。

/**
 * 字符串相乘
 * @param {string} num1
 * @param {string} num2
 * @returns {string}
 */
function calculate(num1, num2) {
  const { bit: bit1, integer: integer1 } = parse(num1)
  const { bit: bit2, integer: integer2 } = parse(num2)
  // 得到两个整型字符串相乘的结果
  const res = multiply(integer1, integer2)
  // 需要复原的小数总位数
  const bit = bit1 + bit2
  // 如果小数位数小于结果的长度，说明实际结果大于 0，
  // 直接在结果字符串的倒数第 bit 位插入小数点（这里用了正则去实现）
  if (bit < res.length) {
    return res.replace(new RegExp(`\\d{${bit}}$`), ".$&")
  } else {
    // 如果小数位数大于等于结果的长度，说明实际结果小于 1，
    // 除了结果要以 "0." 开头外，还需要额外在小数点后补 0
    return `0.${"0".repeat(bit - res.length)}${res}`
  }
}

测试一下：

calculate("1", "0.8") // 0.8
calculate("100", "0.8") // 80.0
calculate("1312.123", "12312.12300") // 16155019.767129
calculate("0.001312", "12312.0012300") // 16.15334561376
calculate("0.0000000001312", "12312.12300") // 0.0000016153505376

完美！最后汇总到一个方法里，整体代码如下：

/**
 * 字符串相乘
 * @param {string} num1
 * @param {string} num2
 * @returns {string}
 */
function stringMultiple(num1, num2) {
  const { bit: bit1, integer: integer1 } = parse(num1)
  const { bit: bit2, integer: integer2 } = parse(num2)
  const res = multiply(integer1, integer2)
  const bit = bit1 + bit2
  if (bit < res.length) {
    return res.replace(new RegExp(`\\d{${bit}}$`), ".$&")
  } else {
    return `0.${"0".repeat(bit - res.length)}${res}`
  }

  /**
   * 解析字符串
   * @param {string} numStr
   * @returns
   */
  function parse(numStr) {
    let bit
    let integer
    const potIdx = numStr.indexOf(".")
    if (potIdx > -1) {
      // 去除末尾无效的 0
      numStr = numStr.replace(/0+$/g, "")
      // 记录小数位数
      bit = numStr.length - potIdx - 1
      // 移除首位 0、小数点以及后面跟随的 0
      integer = numStr.replace(/^0\.0*|\./, "")
    } else {
      bit = 0
      integer = numStr
    }
    return { bit, integer }
  }

  /**
   * 整型字符串相乘
   * @param {string} num1
   * @param {string} num2
   * @return {string}
   */
  function multiply(num1, num2) {
    if (num1 === "0" || num2 == "0") {
      return "0"
    }

    const n1 = num1.length
    const n2 = num2.length
    const res = new Array(n1 + n2).fill(0)
    for (let i = n1 - 1; i >= 0; i--) {
      for (let j = n2 - 1; j >= 0; j--) {
        const k = Number(num1[i]) * Number(num2[j])
        let m = i + j + 1
        res[m] += k
        while (res[m] >= 10) {
          res[m - 1] += Math.floor(res[m] / 10)
          res[m] = res[m] % 10
          m--
        }
      }
    }
    // 移除前导 0
    while (res[0] === 0) {
      res.shift()
    }
    return res.join("")
  }
}